數學奇才伽羅華一

2023-01-25 12:20:58 字數 2103 閱讀 9811

伽羅華(évariste galois,公元1811年~公元1832年)是法國對函式論、方程式論和數論作出重要貢獻的數學家,他的工作為群論(一個他引進的名詞)奠定了基礎;所有這些進展都源自他尚在校就讀時欲證明五次多項式方程根數解(solution by radicals)的不可能性(其實當時已為阿貝爾(abel)所證明,只不過伽羅華並不知道),和描述任意多項式方程可解性的一般條件的打算。雖然他已經發表了一些**,但當他於1829年將**送交法蘭西科學院時,第一次所交**卻被柯西(cauchy)遺失了,第二次則被傅立葉(fourier)所遺失;他還與巴黎綜合理工大學(école polytechnique)的口試主考人發生頂撞而被拒絕給予一個職位。在父親自殺後,他放棄投身於數學生涯,註冊擔任輔導教師,結果因撰寫反君主制的文章而被開除,且因信仰共和體制而兩次下獄。他第三次送交科學院的**均被泊松(poisson)所拒絕。伽羅華死於一次決鬥,可能是被保皇派或警探所激怒而致,時年21歲。他被公認為數學史上兩個最具浪漫主義色彩的人物之一。

galois小傳:

1832年5月30日清晨,在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人,過路的農民從槍傷判斷他是決鬥後受了重傷,就把這個不知名的青年抬到醫院。第二天早晨十點,這個可憐的年輕人離開了人世,數學史上最年輕、最富有創造性的頭腦停止了思考。後來的一些著名數學家們說,他的死使數學的發展被推遲了幾十年,他就是伽羅華。

天才的童年

1811年10月25日,伽羅華出生於法國巴黎郊區拉賴因堡伽羅華街的第54號房屋內。現在這所房屋的正面有一塊紀念牌,上面寫著:“法國著名數學家埃瓦里斯特•伽羅華生於此,卒年20歲,1811~1832年”。紀念牌是小鎮的居民為了對全世界學者迄今公認的、曾有特殊功績的、卓越的數學家——伽羅華表示敬意,於1909年6月設定的。

伽羅華的雙親都受過良好的教育。在父母的薰陶下,伽羅華童年時代就表現出有才能、認真、熱心等良好的品格。其父尼古拉•加布裡埃爾•伽羅華參與政界活動屬自由黨人,是拿破崙的積極支持者。主持過供少年就學的學校,任該校校長。又擔任拉賴因堡15年常任市長,深受市民的擁戴。伽羅華曾向同監的難友勒斯拜——法國著名的政治家、化學家和醫生說過:“父親是他的一切”。可見父親的政治態度和當時法國的革命熱潮對伽羅華的成長和處事有較大的影響。

伽羅華的母親瑪利亞•阿代累達•伽羅華曾積極參與兒子的啟蒙教育。作為古代文化的熱烈愛好者,她把從拉丁和希臘文學中汲取來的英勇典範介紹給她兒子。1848年發表在《皮託雷斯克畫報》上有關伽羅華的傳記中,特別談到“伽羅華的第一位教師是他的母親,一個聰明兼有好教養的婦女,當他還在童稚時,她一直給他上課”。這就為伽羅華在中學階段的學習和以後攀登數學高峰打下了堅實的基礎。

1823年l0月伽羅華年滿12歲時,離開了雙親,考入有名的路易•勒•格蘭皇家中學。從他的老師們儲存的有關他在中學生活的回憶錄和筆記中,記載著伽羅華是位具有“傑出的才幹”,“舉止不凡”,但又“為人乖僻、古怪、過分多嘴”性格的人。我們認為這種性格說明他有個性,而且早已顯露出強烈的求知慾的標誌。

伽羅華在路易•勒•格蘭皇家中學領獎學金,完全靠公費生活。在第

四、第三和第二年級時他都是優等生,在希臘語作文總比賽中也獲得好評,並且在1826年l0月轉到修辭班學習。

但是第二學季一開始(伽羅華這時剛滿15歲),由於教師們認為他的體格不夠強壯,校長認為他的判斷力還有待“成熟”,他不得不回到二年級。重修二年級,使伽羅華有機會毫無阻礙地被批准去上初級數學的補充課程。自此他把大部分時間和主要精力用來研究、**數學課本以外的高等數學。

伽羅華經常到圖書館閱讀數學專著,特別對一些數學大師,如勒讓德的《幾何原理》和拉格朗日的《代數方程的解法》、《解析函式論》、《微積分學教程》進行了認真分析和研究,但他並未失去對其他科目的興趣。

因此,當1827年伽羅華回到修辭班時,他的全面發展甚至比他的數學的天分在同學之中更加出人頭地了。但是他對其它科目的教科書的內容以及教師所採用的教學法之潦草馬虎感到憤怒。所以有的教師認為他被數學的鬼魅迷住了心竅,有的教師用七個字“平靜會使他激怒”來形容他的行為。

這時伽羅華已經熟悉尤拉、高斯、雅可比的著作,這更提高了他的信心,他認為他能夠做到的,不會比這些大數學家們少。到了學年末,他不再去聽任何專業課了,而在獨立地準備參加取得升入綜合技術學校資格的競賽考試。結果儘管考試失敗,但1828年10月,他仍然從中學初級數學班跳到裡夏爾的數學專業班。

路易•勒•格蘭中學的數學專業班教師裡夏爾,在科學史上,他作為一個很有才華的教師使人追念。裡夏爾不僅講課風格優雅,而且善於發掘天才。他遺留下的筆記中記載