公理 定理和定律的概念

2021-09-03 09:02:13 字數 881 閱讀 7502

公理是經過人類長期反覆實踐的考驗,是不證自明的基本事實。

公理是不需要再加證明的基本命題,是用來推導其他命題的起點。歐幾里德《幾何原本》中就規定了五條公理和五條公設(以現代觀點來看,公設也是公理),平面幾何中的一切定理都可由這些公理和公設推導而得。比如過相異兩點,能作且只能作一直線。

定理是建立在公理和假設基礎上,經過嚴格的推理和證明得到的,它能描述事物之間內在關係。定理具有內在的嚴密性,不能存在邏輯矛盾。比如勾股定理。

一般來說,在數學中,只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。

相信為真但未被證明的數學敘述為猜想,當它被證明為真後便是定理。它是定理的**,但並非唯一**。一個從其他定理引伸出來的數學敘述,可以不經過證明成為猜想的過程,成為定理。

公理和定理的區別主要在於:公理的正確性不需要用邏輯推理來證明,而定理的正確性需要邏輯推理來證明。

定律是對客觀事實的一種表達形式,通過大量具體的客觀事實歸納而成的結論。比如牛頓三大運動定律。牛頓三大定律的內容和含義

定律是一種理論模型,它用以描述特定情況、特定尺度下的現實世界,但在其它尺度下可能會失效或者不準確。現在沒有任何一種理論可以描述宇宙當中的所有情況。

簡而言之,定律是人們通過猜想驗證、通過無數次實踐證明的,以特殊推導一般,以區域性推導全域性論斷。很多科學與哲學的發展即基於此。

簡而言之,

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