對《口算除法》教學中數學模型的再思考

2021-05-23 12:47:31 字數 2580 閱讀 4212

河南省溫縣招賢鄉河西學校 周運來  2013-08-19  人教網

對《口算除法》教學中數學模型的再思考

——讀田家順老師《〈口算除法〉中數學模型的思考》有感

近日,拜讀了田家順老師《〈口算除法〉中數學模型的思考》一文,受益匪淺。田老師在文中說:一堂數學課,如果通過教學學生依然無法很好的運用數學語言對事物或現象進行描述,抑或通過教學,學生思維不清晰,不能很好的闡述自己所運用的數學模型,這堂數學課應該不能算是成功的數學課。這一點我深有同感。如果一節課下來,學生連這節課自己學習了什麼都不清楚,那麼這節課確實不能算得上一節好課。

在闡述自己的觀點時,田老師舉了人教版小學四年級《口算除法》的例子。田老師認為:在這堂課中只能把“做除法想乘法”做為本課的數學模型。對於田老師對本節課兩種解題方案的分析,我完全同意。只是對於這堂課中只能把“做除法想乘法”作為本節課的數學模型,我不敢苟同。下面,筆者就從自己對教材理解的角度談一下我對本節課的數學模型的看法,與田老師商榷。

一、本節課的數學模型應該是除數是整十數的口算除法的計算方法。

《口算除法》是四年級上冊第五單元第1課時的教學內容。在學習本節課知識之前,學生在二年級下學期學過了根據表內乘法來計算表內除法。在三年級的上學期學過了整十數乘一位數的口算乘法。在本單元中,除數是整十數的口算除法是除數是整十數的估算除法的學習基礎,除數是整十數的估算除法,又是除數是兩位數筆算除法的學習基礎。除數是整十數的口算除法,又是**商不變規律的學習基礎。

從以上分析可以看出,除數是兩位數的口算除法的計算方法,不僅是對錶內除法與整十數乘一位數乘法學習的進一步深化,更是本單元后繼知識的學習基礎。在整數除法教學中具有承上啟下的銜接作用。

一堂數學課,一般只解決一個問題或一類問題,從而構建出數學模型,或者對已經構建的數學模型進行運用。張奠宙教授認為,“廣義地講,數學中各種基本概念和基本演算法,都可以叫做數學模型。”因此,根據本節課的知識特點及本節課知識在整數除法知識體系中的作用,把本節課的數學模型確定為除數是整十數的口算除法的計算方法,比確定為做除法想除法,更合適一些。。

二、本節課的數學模型中兩種解題思路的關係

在本節課中,教材一共列出兩種解題思路:

例:有80個氣球,每個班20個,可以分幾個班?

(解題思路1):                      (解題思路2):

204=80                             8÷2=4

80÷20=4                             80÷20……

在這道例題中,第一種解題思路:以整十數乘一位數的口算為基礎,用根據做除法想乘法的方法得出了正確的答案。思維的步驟多了一些,但是思維的坡度較小,易於被學生理解。第二種解題思路:根據表內除法先算出8÷2=4,然後把被除數與除數同時乘以10,得出了80÷20=4。計算過程比較簡潔,但思維的坡度比第一種解題思路大了一些,抽象性更強一些。

在二年級學習表內除法時,學習已經瞭解了乘法算式與除法算式的改寫練習。在三年級學習除法時,學生也學習了用乘法來驗算除法。因此,第一種解題思路,充分考慮了學生的認知基礎和已有的學習經驗,更容易為學生所理解。

教材中所列的第二種解題思路,是運用了商不變的性質進行解決。儘管學生之前並沒有學過商不變性質,但是根據8÷2=4,學生仍然可以通過猜測得出80÷20=4。通過設定猜測的學習情境,既培養了學生的合理推理能力,發展了學生的思維,又為學生以後學習商不變性質進行了直觀的滲透。

由此可見,本節課例題的這兩種解題思路,對於學生掌握除數是整十數的兩位數口算技能,發展學生的思維能力,各有其側重點,這兩種解題思路是有機統

一、互相補充,不可相互替代的。

三、關於第二種解題思路與商不變性質的關係。

田老師認為,“商不變的性質”在本堂課中即不是模型的構建,又不是模型的運用,給師生造成許多困擾,所以在這堂課中只能把“做除法想乘法”做為本課的數學模型,僅以第一個方案作為教學點。

對於這一觀點,我認為不妥。教材例題的第二種解題思路,雖然是運用了除法的商不變性質,但目的是通過這一性質來幫助學生掌握除數是整十數的兩位數口算除法的計算方法,通過運算方法的學習,掌握口算除法的技巧。同時,為後續的估算除法、筆算除法,以及商不變性質的**打下一個良好的學習基礎。而不是為了學習“商不變性質”才設定這個解題方法。所以,我認為如果僅僅根據“商不變性質”在本堂課中即不是模型的構建,又不是模型的運用為理由來取消第二種解題思路的教學,是不合適的。

《數學課程標準》(2011年版)指出:數學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程,逐步理解和掌握的,如,分數、函式、概率、數形結合、邏輯推理、模型思想等。因此,教材在呈現相應的數學內容與思想方法時,應根據學生的年齡特徵與知識積累,在遵循科學性的前提下,採用逐級遞進、螺旋上升的原則。在小學階段,商不變性質也需要較長的時間才能被學生所掌握。因此,在構建商不變性質的數學模型之前,先讓學生通過運用商不變性質來解決運算問題,即培養了學生的運算技能,又為學生的進一步學習打下良好的認知基礎。所以,把第二種解題思路作為口算除法數學模型的一部分,是比較恰當的。

四、結語

模型思想是新課程標準提出的一個新概念,但這並不意味著數學知識建模或者數學模型的應用都必須在一節課之內完成。模型的建構與數學知識的滲透、歸納與應用不應該是互相沖突的。只有這樣,教師在研究教材時才可以更準確地把握教材,少一些為難,多一些自信。